Unique Subsets

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• lintcode: (18) Unique Subsets

Given a list of numbers that may has duplicate numbers, return all possible subsets

Note
Each element in a subset must be in non-descending order.

The ordering between two subsets is free.

The solution set must not contain duplicate subsets.

Example
If S = [1,2,2], a solution is:

[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]

题解

此题在上一题的基础上加了有重复元素的情况，因此需要对回溯函数进行一定的剪枝，对于排列组合的模板程序，剪枝通常可以从两个地方出发，一是在返回结果result.add之前进行剪枝，另一个则是在list.add处剪枝，具体使用哪一种需要视情况而定，哪种简单就选谁。

由于此题所给数组不一定有序，故首先需要排序。有重复元素对最终结果的影响在于重复元素最多只能出现n次(重复个数为n时)。具体分析过程如下(此分析过程改编自 九章算法)。

以 $[1, 2_1, 2_2]$ 为例，若不考虑重复，组合有 $[], [1], [1, 2_1], [1, 2_1, 2_2], [1, 2_2], [2_1], [2_1, 2_2], [2_2]$. 其中重复的有 $[1, 2_2], [2_2]$. 从中我们可以看出只能从重复元素的第一个持续往下添加到列表中，而不能取第二个或之后的重复元素。参考上一题Subsets的模板，能代表「重复元素的第一个」即为 for 循环中的pos变量，i == pos时，i处所代表的变量即为某一层遍历中得「第一个元素」，因此去重时只需判断i != pos && s[i] == s[i - 1].

C++

class Solution {
public:
    /**
     * @param S: A set of numbers.
     * @return: A list of lists. All valid subsets.
     */
    vector<vector<int> > subsetsWithDup(const vector<int> &S) {
        vector<vector<int> > result;
        if (S.empty()) {
            return result;
        }

        vector<int> list;
        vector<int> source(S);
        sort(source.begin(), source.end());
        backtrack(result, list, source, 0);

        return result;
    }

private:
    void backtrack(vector<vector<int> > &ret, vector<int> &list,
              vector<int> &s, int pos) {

        ret.push_back(list);

        for (int i = pos; i != s.size(); ++i) {
            if (i != pos && s[i] == s[i - 1]) {
                continue;
            }
            list.push_back(s[i]);
            backtrack(ret, list, s, i + 1);
            list.pop_back();
        }
    }
};

Reference

• Subsets II | 九章算法