Insertion Sort List

Source

• leetcode: Insertion Sort List | LeetCode OJ
• lintcode: (173) Insertion Sort List

Sort a linked list using insertion sort.

Example
Given 1->3->2->0->null, return 0->1->2->3->null.

题解1 - 从首到尾遍历

插入排序常见的实现是针对数组的，如前几章总的的 Insertion Sort，但这道题中的排序的数据结构为单向链表，故无法再从后往前遍历比较值的大小了。好在天无绝人之路，我们还可以从前往后依次遍历比较和交换。

由于排序后头节点不一定，故需要引入 dummy 大法，并以此节点的next作为最后返回结果的头节点，返回的链表从dummy->next这里开始构建。首先我们每次都从dummy->next开始遍历，依次和上一轮处理到的节点的值进行比较，直至找到不小于上一轮节点值的节点为止，随后将上一轮节点插入到当前遍历的节点之前，依此类推。文字描述起来可能比较模糊，大家可以结合以下的代码在纸上分析下。

Python

"""
Definition of ListNode
class ListNode(object):

    def __init__(self, val, next=None):
        self.val = val
        self.next = next
"""
class Solution:
    """
    @param head: The first node of linked list.
    @return: The head of linked list.
    """
    def insertionSortList(self, head):
        dummy = ListNode(0)
        cur = head
        while cur is not None:
            pre = dummy
            while pre.next is not None and pre.next.val < cur.val:
                pre = pre.next
            temp = cur.next
            cur.next = pre.next
            pre.next = cur
            cur = temp
        return dummy.next

C++

/**
 * Definition of ListNode
 * class ListNode {
 * public:
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->next = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param head: The first node of linked list.
     * @return: The head of linked list.
     */
    ListNode *insertionSortList(ListNode *head) {
        ListNode *dummy = new ListNode(0);
    ListNode *cur = head;
        while (cur != NULL) {
            ListNode *pre = dummy;
            while (pre->next != NULL && pre->next->val < cur->val) {
                pre = pre->next;
            }
            ListNode *temp = cur->next;
            cur->next = pre->next;
            pre->next = cur;
            cur = temp;
        }

        return dummy->next;
    }
};

Java

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode insertionSortList(ListNode head) {
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode cur = head;
        while (cur != null) {
            ListNode pre = dummy;
            while (pre.next != null && pre.next.val < cur.val) {
                pre = pre.next;
            }
            ListNode temp = cur.next;
            cur.next = pre.next;
            pre.next = cur;
            cur = temp;
        }

        return dummy.next;
    }
}

源码分析

1. 新建 dummy 节点，用以处理最终返回结果中头节点不定的情况。
2. 以cur表示当前正在处理的节点，在从 dummy 开始遍历前保存cur的下一个节点作为下一轮的cur.
3. 以pre作为遍历节点，直到找到不小于cur值的节点为止。
4. 将pre的下一个节点pre->next链接到cur->next上，cur链接到pre->next, 最后将cur指向下一个节点。
5. 返回dummy->next最为最终头节点。

Python 的实现在 lintcode 上会提示 TLE, leetcode 上勉强通过，这里需要注意的是采用if A is not None:的效率要比if A:高，不然 leetcode 上也过不了。具体原因可参考 Stack Overflow 上的讨论。

复杂度分析

最好情况：原链表已经有序，每得到一个新节点都需要 $i$ 次比较和一次交换, 时间复杂度为 $1/2O(n^2) + O(n)$, 使用了 dummy 和 pre, 空间复杂度近似为 $O(1)$.

最坏情况：原链表正好逆序，由于是单向链表只能从前往后依次遍历，交换和比较次数均为 $1/2 O(n^2)$, 总的时间复杂度近似为 $O(n^2)$, 空间复杂度同上，近似为 $O(1)$.

题解2 - 优化有序链表

从题解1的复杂度分析可以看出其在最好情况下时间复杂度都为 $O(n^2)$ ，这显然是需要优化的。 仔细观察可发现最好情况下的比较次数 是可以优化到 $O(n)$ 的。思路自然就是先判断链表是否有序，仅对降序的部分进行处理。优化之后的代码就没题解1那么容易写对了，建议画个图自行纸上分析下。

Python

"""
Definition of ListNode
class ListNode(object):

    def __init__(self, val, next=None):
        self.val = val
        self.next = next
"""
class Solution:
    """
    @param head: The first node of linked list.
    @return: The head of linked list.
    """
    def insertionSortList(self, head):
        dummy = ListNode(0)
        dummy.next = head
        cur = head
        while cur is not None:
            if cur.next is not None and cur.next.val < cur.val:
                # find insert position for smaller(cur->next)
                pre = dummy
                while pre.next is not None and pre.next.val < cur.next.val:
                    pre = pre.next
                # insert cur->next after pre
                temp = pre.next
                pre.next = cur.next
                cur.next = cur.next.next
                pre.next.next = temp
            else:
                cur = cur.next
        return dummy.next

C++

/**
 * Definition of ListNode
 * class ListNode {
 * public:
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->next = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param head: The first node of linked list.
     * @return: The head of linked list.
     */
    ListNode *insertionSortList(ListNode *head) {
        ListNode *dummy = new ListNode(0);
        dummy->next = head;
    ListNode *cur = head;
        while (cur != NULL) {
            if (cur->next != NULL && cur->next->val < cur->val) {
                ListNode *pre = dummy;
                // find insert position for smaller(cur->next)
                while (pre->next != NULL && pre->next->val <= cur->next->val) {
                    pre = pre->next;
                }
                // insert cur->next after pre
                ListNode *temp = pre->next;
                pre->next = cur->next;
                cur->next = cur->next->next;
                pre->next->next = temp;
            } else {
                cur = cur->next;
            }
        }

        return dummy->next;
    }
};

Java

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode insertionSortList(ListNode head) {
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        dummy.next = head;
        ListNode cur = head;
        while (cur != null) {
            if (cur.next != null && cur.next.val < cur.val) {
                // find insert position for smaller(cur->next)
                ListNode pre = dummy;
                while (pre.next != null && pre.next.val < cur.next.val) {
                    pre = pre.next;
                }
                // insert cur->next after pre
                ListNode temp = pre.next;
                pre.next = cur.next;
                cur.next = cur.next.next;
                pre.next.next = temp;
            } else {
                cur = cur.next;
            }
        }

        return dummy.next;
    }
}

源码分析

1. 新建 dummy 节点并将其next 指向head
2. 分情况讨论，仅需要处理逆序部分。
3. 由于已经确认链表逆序，故仅需将较小值(cur->next而不是cur)的节点插入到链表的合适位置。
4. 将cur->next插入到pre之后，这里需要四个步骤，需要特别小心！

如上图所示，将cur->next插入到pre节点后大致分为3个步骤。

复杂度分析

最好情况下时间复杂度降至 $O(n)$, 其他同题解1.

Reference

• Explained C++ solution (24ms) - Leetcode Discuss
• Insertion Sort List - 九章算法