Given an integers array A.
Define B[i] = A[0] * ... * A[i-1] * A[i+1] * ... * A[n-1], calculate B WITHOUT divide operation.
Example
For A=[1, 2, 3], return [6, 3, 2].
根据题意,有 , 其中 , . 即将最后的乘积分为两部分求解,首先求得左半部分的值,然后求得右半部分的值。最后将左右两半部分乘起来即为解。
class Solution {
public:
/**
* @param A: Given an integers array A
* @return: A long long array B and B[i]= A[0] * ... * A[i-1] * A[i+1] * ... * A[n-1]
*/
vector<long long> productExcludeItself(vector<int> &nums) {
const int nums_size = nums.size();
vector<long long> result(nums_size, 1);
if (nums.empty() || nums_size == 1) {
return result;
}
vector<long long> left(nums_size, 1);
vector<long long> right(nums_size, 1);
for (int i = 1; i != nums_size; ++i) {
left[i] = left[i - 1] * nums[i - 1];
right[nums_size - i - 1] = right[nums_size - i] * nums[nums_size - i];
}
for (int i = 0; i != nums_size; ++i) {
result[i] = left[i] * right[i];
}
return result;
}
};
一次for
循环求出左右部分的连乘积,下标的确定可使用简单例子辅助分析。
两次for
循环,时间复杂度 . 使用了左右两半部分辅助空间,空间复杂度 .
题解1中使用了左右两个辅助数组,但是仔细瞅瞅其实可以发现完全可以在最终返回结果result
基础上原地计算左右两半部分的积。
class Solution {
public:
/**
* @param A: Given an integers array A
* @return: A long long array B and B[i]= A[0] * ... * A[i-1] * A[i+1] * ... * A[n-1]
*/
vector<long long> productExcludeItself(vector<int> &nums) {
const int nums_size = nums.size();
vector<long long> result(nums_size, 1);
// solve the left part first
for (int i = 1; i < nums_size; ++i) {
result[i] = result[i - 1] * nums[i - 1];
}
// solve the right part
long long temp = 1;
for (int i = nums_size - 1; i >= 0; --i) {
result[i] *= temp;
temp *= nums[i];
}
return result;
}
};
计算左半部分的递推式不用改,计算右半部分的乘积时由于会有左半部分值的干扰,故使用temp
保存连乘的值。注意temp
需要使用long long
, 否则会溢出。
时间复杂度同上,空间复杂度为 .