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Reorder List

Source

Given a singly linked list L: L0→L1→…→Ln-1→Ln,
reorder it to: L0→Ln→L1→Ln-1→L2→Ln-2→…

You must do this in-place without altering the nodes' values.


Example
For example,
Given 1->2->3->4->null, reorder it to 1->4->2->3->null.

题解1 - 链表长度(TLE)

直观角度来考虑，如果把链表视为数组来处理，那么我们要做的就是依次将下标之和为n的两个节点链接到一块儿，使用两个索引即可解决问题，一个索引指向i, 另一个索引则指向其之后的第n - 2*i个节点(对于链表来说实际上需要获取的是其前一个节点), 直至第一个索引大于第二个索引为止即处理完毕。

既然依赖链表长度信息，那么要做的第一件事就是遍历当前链表获得其长度喽。获得长度后即对链表进行遍历，小心处理链表节点的断开及链接。用这种方法会提示 TLE，也就是说还存在较大的优化空间！

C++ - TLE

/**
 * Definition of ListNode
 * class ListNode {
 * public:
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->next = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param head: The first node of linked list.
     * @return: void
     */
    void reorderList(ListNode *head) {
        if (NULL == head || NULL == head->next || NULL == head->next->next) {
            return;
        }

        ListNode *last = head;
        int length = 0;
        while (NULL != last) {
            last = last->next;
            ++length;
        }

        last = head;
        for (int i = 1; i < length - i; ++i) {
            ListNode *beforeTail = last;
            for (int j = i; j < length - i; ++j) {
                beforeTail = beforeTail->next;
            }

            ListNode *temp = last->next;
            last->next = beforeTail->next;
            last->next->next = temp;
            beforeTail->next = NULL;
            last = temp;
        }
    }
};

源码分析

  1. 异常处理，对于节点数目在两个以内的无需处理。
  2. 遍历求得链表长度。
  3. 遍历链表，第一个索引处的节点使用last表示，第二个索引处的节点的前一个节点使用beforeTail表示。
  4. 处理链表的链接与断开，迭代处理下一个last。

复杂度分析

  1. 遍历整个链表获得其长度，时间复杂度为 O(n)O(n).
  2. 双重for循环的时间复杂度为 (n−2)+(n−4)+...+2=O(12⋅n2)(n-2) + (n-4) + ... + 2 = O(\frac{1}{2} \cdot n^2).
  3. 总的时间复杂度可近似认为是 O(n2)O(n^2), 空间复杂度为常数。

使用这种方法务必注意i和j的终止条件，若取i < length + 1 - i, 则在处理最后两个节点时会出现环，且尾节点会被删掉。在对节点进行遍历时务必注意保留头节点的信息！

题解2 - 反转链表后归并

既然题解1存在较大的优化空间，那我们该从哪一点出发进行优化呢？擒贼先擒王，题解1中时间复杂度最高的地方在于双重for循环，在对第二个索引进行遍历时，j每次都从i处开始遍历，要是j能从链表尾部往前遍历该有多好啊！这样就能大大降低时间复杂度了，可惜本题的链表只是单向链表... 有什么特技可以在单向链表中进行反向遍历吗？还真有——反转链表！一语惊醒梦中人。

C++

/**
 * Definition of ListNode
 * class ListNode {
 * public:
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->next = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param head: The first node of linked list.
     * @return: void
     */
    void reorderList(ListNode *head) {
        if (NULL == head || NULL == head->next || NULL == head->next->next) {
            return;
        }

        ListNode *middle = findMiddle(head);
        ListNode *right = reverse(middle->next);
        middle->next = NULL;

        merge(head, right);
    }

private:
    void merge(ListNode *left, ListNode *right) {
        ListNode *dummy = new ListNode(0);
        while (NULL != left && NULL != right) {
            dummy->next = left;
            left = left->next;
            dummy = dummy->next;
            dummy->next = right;
            right = right->next;
            dummy = dummy->next;
        }

        dummy->next = (NULL != left) ? left : right;
        //delete dummy; /* bug, delete the tail node */
    }

    ListNode *reverse(ListNode *head) {
        ListNode *newHead = NULL;
        while (NULL != head) {
            ListNode *temp = head->next;
            head->next = newHead;
            newHead = head;
            head = temp;
        }

        return newHead;
    }

    ListNode *findMiddle(ListNode *head) {
        if (NULL == head || NULL == head->next) {
            return head;
        }

        ListNode *slow = head, *fast = head->next;
        while (NULL != fast && NULL != fast->next) {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
        }

        return slow;
    }
};

源码分析

相对于题解1，题解2更多地利用了链表的常用操作如反转、找中点、合并。

  1. 找中点：我在九章算法模板的基础上增加了对head->next的异常检测，增强了鲁棒性。
  2. 反转：非常精炼的模板，记牢！
  3. 合并：也可使用九章提供的模板，思想是一样的，需要注意left, right和dummy三者的赋值顺序，不能更改任何一步。
  4. 对于new出的内存如何释放？代码中注释掉的为错误方法，你知道为什么吗？

复杂度分析

找中点一次，时间复杂度近似为 O(n)O(n). 反转链表一次，时间复杂度近似为 O(n/2)O(n/2). 合并左右链表一次，时间复杂度近似为 O(n/2)O(n/2). 故总的时间复杂度为 O(n)O(n).

Reference